Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp dạy toán phép chia có dư ở Lớp 3 tiểu học

 Phép chia có dư ở tiêu học
 PHẦN MỞ ĐẦU.
 Lý do chọn đề tài :
 Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến 
thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường 
gặp trong đời sống.
 Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, 
rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động 
mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác : Xác lập mối quan hệ 
giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính 
thích hợp và trả lời câu hỏi đúng bài toán.
 Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so 
sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định. 
 Trên cơ sở đó thì 4 phép tính cộng (+), trừ (-), nhân (x) và chia trong môn toán 
đã đóng một vai trò chủ lực, nó được thực hiện xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5. Cụ thể 
là :
 Ngay từ lớp một, chương trình đã cung cấp cho học sinh biết thực hiên 2 phép 
tính cộng (+) và trừ (-), đây là lớp đầu tiên nên các phép tính chỉ được thực hiện đối 
với các số tự nhiên. Sang lớp hai thì 2 phép tính nhân (x) và chia (:) còn lại cũng 
được đưa vào giảng dạy cho học sinh nhưng cũng chỉ thực hiện trên các số tự nhiên 
trong phạm vi 1000. sang lớp 3 học sinh mới bắt đầu làm quen thêm một số mạch 
kiến thức cao hơn, trong đó có phép chia có dư. Đây là một nội dung khá phức tạp 
đòi hỏi học sinh phải thực hiện rất nhiều công đoạn mới làm được như thuộc bảng 
cửu chương, hiểu rõ số bị chia, số chia, số dư, thương số, 
 Vậy chia có dư ở tiểu học được chương trình bố trí như thế nào? Có mấy dạng 
toán chia có dư ở tiểu học? Cách giải các bài toán đó ra sao? Chính những câu hỏi 
đó đã thôi thúc tôi quan tâm và lựa chọn đề tài “Một số biện pháp dạy toán phép 
chia có dư ở tiểu học” để làm nội dung nghiên cứu nghiệp vụ cuối khoá.
 IV) Phạm vi và Đối tượng nghiên cứu :
 1/ Phạm vi nghiên cứu :
 Vì thời gian nghiên cứu có hạn nên phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ thực hiện 
trong phạm vi của trường tiểu học. NỘI DUNG
 I/ NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG :
 1. Vai trò dạy học toán ở bậc tiểu học:
 Dạy học giải toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến 
thức về toán vào các tình huống thực tiễn đa dạng, phong phú, những vấn đề thường 
gặp trong đời sống.
 Nhờ giải toán, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư duy, 
rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người lao động 
mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác : Xác lập mối quan hệ 
giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm, trên cơ sở đó chọn được phép tính 
thích hợp và trả lời câu hỏi đúng bài toán.
 Dạy học giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so 
sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.
 2) Mục tiêu của môn toán ở tiểu học:
 Môn toán ở tiểu học có vai trò đặc biệt quan trọng trong chương trình giảng dạy 
ở tiểu học. Đây là giai đoạn đầu tiên để hình thành các kiến thức, kỹ năng tính toán 
cho các em. Do đó việc tổ chức dạy toán ở tiểu học không hề đơn giản. Mà cần phải 
có một sự nghiên cứu nghiêm túc và chuẩn bị một cách kỹ càng thì mới đạt được 
mục tiêu mà môn toán đưa ra. Mục tiêu của môn toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh:
 - Về kiến thức : Cung cấp những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, các số tự 
nhiên, phân số, số thập phân; các đại lượng thông dụng; một số yếu tố hình học và 
thống kê đơn giản. 
 - Về kỹ năng : Hình thành các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải các bài 
toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. Góp phần bước đầu phát triển năng 
lực tư duy năng suy luận hợp lý và diễn đạt đúng (nói và viết), cách phát hiện và giải 
quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống
 - Về thái độ : Kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần 
hình thành bước đầu phương pháp dạy học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ 
động, linh hoạt, sáng tạo.
 3) Định lý phép chia có dư:
 Giả sử cho hai số nguyên a và d, với d ≠ 0
 Khi đó tồn tại duy nhất các số nguyên q và r sao cho a = qd + r và 0 ≤ r < | d |, 
trong đó | d | là giá trị tuyệt đối của d.
 Các số nguyên trong định lý được gọi như sau • Nếu d<0 thì r ≥ -d do đó a-qd ≥ -d. Từ đó suy ra rằng a-qd+d ≥0, tiếp tục suy 
ra r’= a-(q-1)d ≥ 0. Do đó, r’ thuộc S và, vì r’=r+d với d < 0 ta cór’= a-(q-1)d<r, 
mâu thuẫn với giả thiết r là số nguyên không âm nhỏ nhất trong S.
 Như vậy ta đã chứng minh sự tồn tại của q và r.
 - Tính duy nhất
 Giả sử rằng tồn tại q, q' , r, r' với 0 ≤ r, r' < |d| sao cho a = dq + r và a = dq' + r' 
. Không mất tính tổng quát giả sử q ≤ q' .
 Từ hai đẳng thức trên ta có: d(q' - q) = (r - r' ).
 Nếu d > 0 thì r' ≤ r và r < d ≤ d+r' , và như vậy (r-r' ) < d. còn nếu d < 0 thì r ≤ 
r' và r' < -d ≤ -d+r, và do đó -(r- r' ) < -d. Trong cả hai trường hợp ta có |r- r' | < |d|.
 Mặt khác đẳng thức d(q' - q) = (r - r' ) chứng tỏ rằng |d| chia hết |r- r' |; do đó 
|d| ≤ |r- 'r' | hoặc |r- r' |=0. Nhưng vì |r-r' | < |d|, nên chỉ có thể r=r' .
 Thay vào đẳng thức d(q' - q) = (r - r' ) ta có dq = dq' và vì d khác 0, nên q = q' 
. Tính duy nhất đã được chứng minh
 4. Các dạng toán tìm số dư trong phép chia ở bậc tiểu học:
 Phép chia có dư được đưa vào ở lớp 3. Học sinh được học về phép chia có dư, 
cách thực hiện phép chia có dư, mối quan hệ giữa số dư và số chia. Trong quá trình 
luyện tập, thực hiện về phép chia có dư học sinh được làm quen với phép chia có dư. 
Việc giải bài toán này không có gì khác biệt so với “giải bài toán về phép chia hết”. 
Do đặc điểm của cách diễn đạt về phép chia nên cách trình bài giải có khác nhau. 
 Có rất nhiều dạng toán phép chia có dư ở tiểu học. Tùy thuộc vào mỗi dạng mà 
có những cách giải khác nhau.
 4.1. Tìm số dư bằng phép chia trực tiếp: 
 Đây là dạng toán thực hiện phép chi thông thường như phép chia hết
 Ví dụ 1: Thực hiện phép chia sau : 9 : 2 = ?
 Cách giải: Ta đưa phép chia về dạng cột dọc
 4.2. Xác định phép chia có dư bằng giải phương trình đơn giản
 Giải phương trình đơn giản ở tiểu học để tìm kết quả và số dư là một dạng toán 
quen thộc đối với học sinh. Đây là dạng toán phương trình đơn giản theo hình thức 
1 ẩn. Đối với dạng này chỉ yêu cầu học sinh nhớ quy tắc nhân và chia đồng thời xác 
định vị trí của các phần tử (số chia, bị chia, thương, số dư,) trong bài toán là có 
thể giải được 
 Ví dụ 2: Tìm X: X x 234 = 3477 Đây là dạng toán tương đối khó với học sinh, bởi đối tượng là người hoặc xác 
định sự vật nhờ vào số lượng người (người thừa hoặc thiếu hoặc sự vật thừa hay 
thiếu so với người) trong bài toán có lời văn. Nếu suy nghĩ không kỹ nhiều học sinh 
sẽ bị nhầm lẫn.
 Ví dụ 6 : Một lớp học có 33 học sinh. Phòng học của lớp đó chỉ có loại bàn 2 
chỗ ngồi. Hỏi cần có ít nhất bao nhiêu bàn học như thế ? 
 Bài giải :
 Thực hiện phép chia ta có : 33 : 2 = 16 (dư 1). Số bàn có 2 học sinh ngồi là 16 
bàn, còn 1 học sinh chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm 1 bàn nữa. 
 Vậy cần số bàn ít nhất là :
 16 + 1 = 17 (cái bàn)
 Đáp số: 17 cái bàn.
 Trong bài giải này ngoài phép tính chia có dư, còn có phép cộng kết quả phép 
chia đó với 1 (cần lưu ý học sinh : số 1 này không phải là số dư). 
 Ví dụ 7 : Cần có ít nhất bao nhiêu thuyền để chở hết 78 người của đoàn văn 
công qua sông, biết rằng mỗi thuyền chỉ ngồi được nhiều nhất là 6 người, kể cả người 
lái thuyền ? 
 Bài giải :
 Mỗi thuyền chỉ chở được số khách nhiều nhất là :
 6 - 1 = 5 (người)
 Thực hiện phép chia ta có : 78 : 5 = 15 (dư 3). Có 15 thuyền, mỗi thuyền chở 5 
người khách, còn 3 người khách chưa có chỗ ngồi nên cần có thêm 1 thuyền nữa. 
 Vậy số thuyền cần có ít nhất là :
 15 + 1 = 16 (thuyền).
 Đáp số : 16 thuyền.
 Trong 4 ví dụ trên câu hỏi của bài toán về phép chia có dư đều có thuật ngữ 
“nhiều nhất” hoặc “ít nhất”. Tuy nhiên cũng có bài toán về phép chia có dư mà không 
cần có các thuật ngữ đó.
 4.5. Tìm số dư là thời gian: 
 Tìm số dư là thời gian cũng có 2 loại. Thứ nhất là tìm thời gian thừa hoặc thiếu 
là ngày. Hai là tìm số dư theo mốc thời gian
 Ví dụ 8 : Năm nhuận có 366 ngày. Hỏi năm đó gồm bao nhiêu tuần lễ và mấy 
ngày? 
 Bài giải :
 Một tuần lễ có 7 ngày. 1250 : 4 = 312 (xe) (còn dư 2 bánh xe)
 Đáp số : 312 xe ô tô và dư 2 bánh xe
 Bài toán 5: Lý Thái Tổ dời đô về Thăng Long năm 1010. năm đó thuộc 
thế kỷ nào?
 Giải :
 - Một thế là 100 năm. Ta thực hiện phép chia : 1010 : 100 = 10 (dư 10).
 - Như vậy đã qua thế kỷ thứ 10 là 10 năm. Vậy năm 1010 thuộc thế kỷ 11.
 Bài toán 6: Tìm số dư của phép chia 318: 3,7 nếu chỉ lấy đến hai chữ số ở 
phần thập phân của thương?
 Giải:
 Đối với dạng toán này, ta thực hiện phép chia như chia số tự nhiên cho số thập 
phân (bỏ dấu phẩy ở số chia và thêm 0 ở số bị chia) đến khi phần thập phân của số 
thương có 2 chữ số thì dừng lại và xác định số dư.
 2180 37 - 218 chia 37 bằng 5, viết 5
 185 58,91 - 5 nhân 37 bằng 185; 218 trừ đi 185 bằng 33. 33 
 không chia được 37, hạ 0 xuống.
 330
 - 330 chia 37 bằng 8, viết 8.
 296 - 8 nhân 37 bằng 296. 330 trừ đi 296 bằng 34. 34 
 340 không chia được 37, thêm 0.
 333 - 340 chia 37 bằng 9. viết 9
 0070 - 9 nhân 37 bằng 333. 340 trừ 333 bằng 7. thêm 0 
 - 70 chia 37 bằng 1. Viết 1.
 37
 - 1 nhân 37,bằng 37. 70 trừ 37 bằng 33 (phần thập 
 33 phân đã có 2 chữ số theo đề bài)
 Vật số dư là 33.
 IV. Ý kiến đề xuất: 
 Qua nghiên cứu nội dung của đề tài, kết hợp với khảo sát chương trình về các 
dạng toán chia có dư trong môn Toán ở tiểu học. Chúng tôi có một số ý kiến đề xuất 
nhằm nâng cao việc dạy phép chia có dư như sau :
 - Cần nghiên cứu kỹ nội dung bài học, đối tượng học sinh để từ đó thiết kế bài 
dạy mới đạt yêu cầu. PHẦN KẾT LUẬN
 Nói đến môn Toán là một trong những môn học chủ lực ở các cấp học phổ thông 
nói chung, ở tiểu học nói riêng. Môn toán tuy khô khan cứng nhắc và rất khó khi bắt 
buộc học sinh phải động não nhiều nhất, nhưng môn toán lại mang đến cho học sinh 
những kiến thức quan trọng và thiết thực, vừa hình thành những kiến thức cơ bản về 
số học, các đại lượng thông dụng, những yếu tố hình học cho học sinh, vừa rèn 
luyện các kỹ năng tính toán, đo lường, giải toán có nhiều ứng dụng trong đời sống 
hằng ngày. Đồng thời môn Toán cũng góp phần năng lực tư duy, khả năng suy luận 
hợp lý và diễn đạt đúng. Cách phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi 
trong cuộc sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập toán; góp phần 
hình thành bước đầu phương pháp học tập và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ 
động, linh hoạt sáng tạo.
 Các dạng phép chia có dư là một nội dung quan trọng không thể thiếu trong 
chương trình môn toán ở tiểu học. Phép chia có dư được xây dựng với nhiều dạng 
toán khác nhau nhằm cung cấp cho học những kiến thức giải toán và rèn luyện các 
kỹ năng nhận biết và thực hành. 
 Vì thế khi tiến hành hướng dẫn cách giải, GV cần xác định cụ thể mục tiêu bài 
học, lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện thực tế của học sinh trong 
lớp. Biết vận dụng và phối hợp các phương pháp dạy học một cách linh hoạt thì hiệu 
quả của tiết học sẽ đạt được mục tiêu. Để học sinh hiểu được phương pháp giải, hiểu 
bài và biết thực hành giải toán về phép chia có dư thì không thể khẳng định ở một 
phương pháp nào đó được mà còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác cấu thành như 
nghiên cứu kỹ nội dung, kiểm tra khả năng của từng HS trong lớp để xây dựng một 
biện pháp tổ chức phù hợp với khả năng của HS vừa chuyển tải đầy đủ, hiệu quả của 
yêu cầu SGK. 
 Qua thời gian nghiên cứu về nội dung đề tài “Chia có dư trong toán tiểu học” 
cũng như khảo sát các dạng toán đó trong sách giáo khoa và tìm hiểu cách giải đã 
giúp cho tôi có thêm nhiều kinh nghiệm giải toán sau này phục vụ cho công tác dạy 
và học của bản thân. Tuy nhiên do thời gian cũng như năng lực nghiên cứu còn hạnh 
chế nên nội dung nghiên cứu chỉ mới bước đầu chưa thật đầy đủ và sâu sắc. Rất 
mong sự đánh giá chân thành và có ý kiến sát thực của cô giáo hướng dẫn và bạn bè 
đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện hoen