Sáng kiến kinh nghiệm Dạy giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ cho học sinh Khối 3, 4, 5

 MỤC LỤC
 Nội dung Trang
A.Đặt vấn đề 1
I. Lý do chọn đề tài. 1
II. Các nhiêm vụ nghiên cứu cụ thể. 2
III. Phương pháp nghiên cứu . 2
IV. Phạm vi nghiên cứu . 2
V. Đối tượng nghiên cứu . 2
VI. Thời gian nghiên cứu. 2
B. Giải quyết vấn đề. 3
I. Cơ sở lý luận của vấn đề 3
II. Thực trạng 4
III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 6
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 14
C. Kết luận và kiến nghị 16 II. Các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:
- Nghiên cứu về các cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học giải toán bằng 
sơ đồ.
 - Nội dung và các phương pháp dạy học giải toán bằng phương pháp sơ đồ cho 
học sinh.
III. Phương pháp nghiên cứu: 
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp quan sát.
- Phương pháp thống kê, đánh giá:
- Thực nghiệm sư phạm.
IV. Phạm vi nghiên cứu:
 Các biện pháp giúp học sinh giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ.
V. Đối tượng nghiên cứu :
- Học sinh khối 3, khối 4, khối 5, trường tiểu học Đặng Trần Côn.
VI. Thời gian nghiên cứu 
- Từ tháng 9 năm 2018 đến tháng 3 năm 2019.
 2/18 Mục đích của việc dạy học giải toán ở tiểu học là giúp học sinh tự mình 
tìm hiểu được mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm, mô tả quan hệ đó 
bằng cấu trúc phép tính cụ thể, thực hiện phép tính, trình bày lời giải bài toán. 
 Đối với tiểu học, kiến thức toán học mới chỉ là những kiến thức sơ giản 
ban đầu. Chưa có các bộ “công cụ” là các định lý, các tiên đề toán học để giả 
quyết các bài toán; Học sinh muốn thực hành giải toán tốt cần dựa trên sự quan 
sát tinh tế, nhạy bén xác lập được mối quan hệ giữa cái đề bài cho và cái cần đề 
bài hỏi. Từ đó tìm được phương pháp phù hợp để giải bài toán.
 Toán có lời văn ở tiểu học có hai dạng cơ bản đó là: Các bài toán đơn và 
các bài toán hợp. Để giải được các bài toán trong cả hai dạng trên học sinh cần 
phải thực hiện theo các bước như sau:
- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán
- Bước 2: Tìm phương pháp giải bài toán.
- Bước 3: Thực hiện cách giải và trình bày lời giải.
- Bước 4: Thử lại và trả lời.
 Trong các bước trên bước nào cũng có vai trò nhất định. Song quyết định 
đến kết quả giải toán là bước tìm được phương pháp giả bài toán đó. Do vậy 
việc hướng dẫn học sinh tìm được phương pháp giải là một việc quan trọng nhất 
trong dạy giải toán cho học sinh.
 Ở tiểu học có các dạng toán điển hình cơ bản sau: Tìm hai số khi biết tổng 
và hiệu của hai số đó, tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó, tìm hai số 
khi biết tổng và tỷ số của hai số đó, toán về số và chữ số, toán về dấu hiệu chia 
hết, toán về tính tuổi, toán chuyển động, toán hình...
 Hiện nay, trong chương trình toán ở tiểu học có nhiều phương pháp giải 
các dạng toán điển hình trên. Song phương pháp giải toán bằng sơ đồ là một 
phương pháp giải được nhiều dạng toán điển hình thuộc chương trình tiểu học. 
 Trong đề tài này đề cập đến ba loại sơ đồ thường dùng cho chương trình 
toán tiểu học đó là: Sơ đồ Gráp; sơ đồ tia (hay sơ đồ cây); Sơ đồ đoạn thẳng
II. Thực trạng:
 Trường tiểu học Đặng Trần Côn – Thanh Xuân Bắc – Thanh Xuân –Hà 
Nội là một trường có bề dầy thành tích. Trải qua hơn 30 năm trường luôn được 
ghi nhận là trường có chất lượng cao về phong trào dạy và học. Nhiều giáo viên 
đạt giáo viên dạy giỏi các cấp, nhiều học sinh đạt giải cao trong các kỳ thi học 
sinh giỏi cấp quốc gia, thành phố và quận. Kế tục và phát huy truyền thống nhà 
trường, dưới sự chỉ đạo của Phòng Giáo dục quận Thanh xuân, sự nỗ lực phấn 
đấu của tập thể CBGV và học sinh đã ghi thêm vào bảng thành tích của nhà 
trường: liên tiếp trong ba năm (2016, 2017, 2018) đạt trường xuất sắc cấp Thành 
 4/18 Khái niệm Graph được sử dụng trong toán học như thuật ngữ để biểu thị 
các tên gọi khác nhau như: Lược đồ, biểu đồ... Trong các bài toán có đề cập đến 
các đối tượng hoặc các loại đối tượng khác nhau mà giữa chúng có những mối 
quan hệ nào đấy. Phương pháp này là phương pháp trực quan áp dụng đặc biệt 
có hiệu quả khi giải các bài toán có dạng tính ngược từ cuối, và các bài toán suy 
luận lôgíc.
 Khi sử dụng phương pháp này ta cần xác định rõ: ẩn số – dữ kiện - điều 
kiện bài toán. Biểu diễn dưới dạng sơ đồ theo nguyên tắc sau: 
 - Ẩn số đặt bên trái (Có các ẩn số trung gian)
 - Điều kiện đặt bên phải
 -Vòng cung phía trên biểu diễn dữ kiện bài toán.
 -Vòng cung phía dưới biểu diễn các phép tính ngược dữ kiện
Lưu ý: Khi giải toán ta tính ngược từ ẩn số phụ cuối cùng tính liên tiếp cho đến 
ẩn số cần tìm.
 Dưới đây là một số ví dụ minh hoạ:
- Ví dụ 1: Một người bán ngựa lần thứ nhất bán được nửa số ngựa người đó có 
và 1/2 con. Lần thứ 2 bán nửa số ngựa còn lại và 1/2con. Lần thứ 3 bán nửa số 
ngựa còn lại và 1/2con thì vừa hết. Hỏi người đó đã bán tổng số bao nhiêu con 
ngựa?
 Giải
 Gọi số ngựa ban đầu là X.
 Theo đề bài ta có sơ đồ Graph như sau;
 :2 -1/2 :2 -1/2 :2 -1/2
 X A B C D E 0
 2 +1/2 2 +1/2 2 +1/2
Trong đó: X là số ngựa ban đầu; B là số ngựa còn lại sau lần bán 1; D là số ngựa 
còn lại sau lần bán 2.
 Từ sơ đồ ta có: E = 0 + 1/2 = 1/2
 D = 1/2 2 = 1 (con)
 C = 1 + 1/2 = 1,5
 B = 1,5 2 = 3 (con)
 A = 3 + 1/2 = 3,5 
 X = 3,5 2 = 7 (con)
Vậy lúc đầu người đó đem bán 7 con ngựa hay người đó đã có 7 con ngựa.
 Đáp số: 7 con ngựa
 6/18 Ta thấy tất cả có 7 số. Mà “gốc” là 5 thì có 8 cành lớn nên khi lấy gốc là 
5 thì số lượng số lập được là: 8 7 = 56 (số)
 Và cả 9 chữ số đều có thể chọn làm gốc, nên số lượng số lập được là:
 56 9 = 504 (số)
 Đáp số: 504 số
1.3. Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
 Sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán ở tiểu 
học. Nhờ sơ đồ đoạn thẳng các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như 
các phép tính và các quan hệ được biểu thị trực quan hơn. Sơ đồ đoạn thẳng 
cũng giúp chúng ta “trực quan hoá” các suy luận. Ưu thế về trực quan khiến cho 
các sơ đồ trở thành một phương tiện giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu 
học.
 Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối liên hệ và phụ 
thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán. Muốn làm việc này ta thường dùng 
các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh 
hoạ các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn 
thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ 
thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách 
giải toán.
 Khi phân tích bài toán ta cần phải xác định được các yếu tố: Điều kiện - 
dữ kiện - ẩn số. Biểu diễn theo quy tắc sau: Điều kiện bên phải; dữ kiện là các 
đoạn thẳng biểu thị; ẩn số đặt bên trái. (các dữ kiện liên quan đặt các đoạn thẳng 
bằng nhau)
 Khi biểu thị quan hệ về hiệu, số đoạn thẳng được biểu thị cùng một đơn vị. 
Khi biểu thị quan hệ về tỷ số, mỗi đoạn thẳng biểu thị một số phần. 
 Cụ thể là sau khi đọc kỹ đề bài, học sinh phải xác định được bài toán cho 
biết gì? tìm gì? phân tích đề bài, loại bỏ yếu tố thừa. Thiết lập các mối quan hệ 
để từ đó dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã biết, số phải tìm). Sắp xếp 
các đoạn thẳng để minh hoạ cho mối quan hệ trong bài.
 Lưu ý: Khi dùng các đoạn thẳng, giáo viên nên cho học sinh chọn độ dài 
thích hợp như: số lớn dùng đoạn thẳng dài, số bé dùng đoạn thẳng ngắn.
 Học sinh tự so sánh hơn kém, tỷ lệ giữa các đoạn thẳng sao cho phù hợp, 
cân đối.
 Giáo viên hướng dẫn các em sắp xếp các đoạn thẳng phù hợp với điều kiện 
bài toán, các số liệu trừu tượng dùng nét đứt.
 8/18 Giải
 Theo đề bài ta có sơ đồ sau:
 ST1 
 1 74
 ST2 
 1 1 1 
 ST3
 Từ sơ đồ ta có: Số thứ nhất: (74 - 4) : 7 = 10
 Số thứ hai: 10 2 + 1 = 21
 Số thứ ba: 21 2 + 1 = 43
 Đáp số: 10; 21; 43
- Ví dụ 3: Cho 2 số có tổng là 16.876. Biết số lớn có 2 chữ số ở 2 hàng cuối 
cùng là 0 và nếu xoá 2 chữ số số 0 đó ta được số bé. Tìm 2 số đã cho?
 Giải
Vì số lớn có 2 chữ số ở 2 hàng cuối cùng là 0. Nếu xoá 2 chữ số 0 này được số 
bé. Vậy số lớn gấp 100 lần số bé. Ta có sơ đồ sau:
 Sè lín 
 99 ®o¹n 16.867
 Sè bÐ 
 Từ sơ đồ ta có : Số bé: 16.876 : 101 = 167
 Số lớn 16.867 - 167 = 16.700
 Đáp số: 167; 16.700
 10/18 96 : 8 = 12
 + Tìm số bé: 12 x 3 = 36
 + Tìm số lớn: 12 x 5 = 60
 Có thể gộp bước 2 và 3 là:
 96 : 8 x 3 = 36
 - GV hỏi:
 + Tìm GT của 1 phần như thế nào? - 1 vài HS TLCH
 + Biết GT của 1 phần tìm số bé như - Nhận xét, bổ sung
 thế nào?
 + Có những cách nào tìm SL?
 6’ Hoạt động 2: - GV nêu đề bài toán - 1 HS đọc yêu cầu
 Hướng dẫn giải toán - HD HS phân tích đề - Cá nhân làm bài
 ứng dụng (số lớn và số - Xác định số lớn, số bé, tổng tỉ - Nhận xét, bổ sung
 bé) là những đại lượng - Yêu cầu HS vận dụng kiến thức đó 
 cụ thể có đơn vị học để giải toán
 - GV chuẩn hóa
 + Tìm tổng số phần bằng nhau: 
 2 + 3 = 5 (phần)
 + Tìm giá trị 1 phần:
 25 : 5 = 5 (quyển)
 + Tìm số vở của Minh:
 5 x 2 = 10 (quyển) 
 + Tìm số vở của Khuê:
 25 – 10 = 15 (quyển)
 Có thể gộp bước 2 và 3 là:
 25 : 5 x 2 = 10 (quyển)
5’ Hoạt động 3: 
 Bài 1: - Yêu cầu HS vẽ sơ đồ ở phần lời - 1 HS đọc yêu cầu 
 Mục tiêu:Vận dụng giải hoặc lí luận thay thế - HS tự làm BT
 kiến thức giải toán - HD HS cụ thể trình bày gộp B2+3 - 1 HS chữa
 dạng cơ bản - GV chuẩn hoá: - Nhận xét, giải 
 - Theo sơ đồ, tổng số phần bằng thích
 nhau là: 2 + 7 = 9 (phần)
 Số bé là: 333: 9 x 2 = 74
 Số lớn là: 333 – 74 = 259
 5’ Bài 2: - HD HS phân tích đề - 1 HS đọc yêu cầu 
 Mục tiêu: Vận dụng - Xác định số lớn, số bé, tổng tỉ - HS tự làm BT
 12/18